如圖,已知焦點在軸上的橢圓
經(jīng)過點
,直線
交橢圓于不同的兩點.
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù),使△
是以
為直角的直角三角形,若存在,求出
的值,若不存,請說明理由.
(1)(2)
(3)見解析
【解析】
試題分析:(1)設(shè)出橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,由離心率的值及橢圓過點(4,1)求出待定系數(shù),得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)把直線方程代入橢圓的方程,由判別式大于0,求出m的范圍即可;
(3)對于存在性問題,可先假設(shè)存在,即假設(shè)存在實數(shù)m滿足題意,再利用△ABM為直角三角形,結(jié)合向量垂直的條件求出m,若出現(xiàn)矛盾,則說明假設(shè)不成立,即不存在;否則存在.
試題解析:【解析】
(1)依題意,解得
, 2分
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. 3分
(2)由得
, 4分
直線
與橢圓有兩個不同的交點,
6分
解得 7分
(3)假設(shè)存在實數(shù)滿足題意,則由
為直角得
, 8分
設(shè),
,由(2)得
,
9分
,
10分
,
11分
12分
得
13分
因為,
綜上所述,存在實數(shù)使△
為直角三角形. 14分
考點:1.直線與圓錐曲線的綜合問題;2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè),則函數(shù)
的零點所在區(qū)間為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
的展開式的常數(shù)項是
A.48 B. -48 C.112 D. -112
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知方程有兩個不等實根,則實數(shù)
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù),則
的值是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建漳州實驗中學(xué)高二(上)期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
曲線C是平面內(nèi)與兩個定點和
的距離的積等于常數(shù)
的點的軌跡,給出下列三個結(jié)論:
①曲線C過坐標(biāo)原點; ②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點對稱;
③若點P在曲線C上,則△的面積不大于
.
其中,所有正確結(jié)論的序號是____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建漳州實驗中學(xué)高二(上)期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)F1,F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點.若點P在雙曲線上,且
·
=0,則|
+
|=( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建漳州實驗中學(xué)高二(上)期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
為了測算如圖陰影部分的面積,作一個邊長為6的正方形將其包含在內(nèi),并向正方形內(nèi)隨機投擲800個點,已知恰有200個點落在陰影部分內(nèi),據(jù)此,可估計陰影部分的面積是
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