如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；

（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長.

 

【答案】

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）連接，要證明是的切線，只需證明，在中，利用三線合一易證；（Ⅱ）由弦切角定理知，故可證∽，列比例式可求，從而可求，即.

試題解析：（Ⅰ）連接，因為，則，所以是的切線；

（Ⅱ）因為是的切線，所以，又，所以∽，所以，則,,，又因為是的直徑，所以，又，所以，故，則，所以.

考點：1、圓的切線判定定理；2、三角形相似；3、弦切角定理.

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，直線OB交⊙O于點E，D，連接EC，CD．
（I）試判斷直線AB與⊙O的位置關系，并加以證明；
（Ⅱ）若tanE=
12
，⊙O的半徑為3，求OA的長．

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精英家教網(wǎng)如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）若tan∠CED=
12
，⊙O的半徑為3，求OA的長．

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如圖，直線AB經(jīng)過圓O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=
12
，圓O的半徑為3，求OA的長．

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（2012•徐州模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線AB經(jīng)過圓上O的點C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=
12
，圓O的半徑為3，求OA的長．

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如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CD，⊙O交直線OB于E，D，連接EC，CD．
（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=
12
，⊙O的半徑為3，求OA的長．

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