【題目】函數(shù)f(x)=log (x2﹣ax+3)在(﹣∞,1)上單調(diào)遞增,則a的范圍是( )
A.(2,+∞)
B.[2,+∞)
C.[2,4]
D.[2,4)
【答案】C
【解析】解:設(shè)t=g(x)=x2﹣ax+3,則y=log t為減函數(shù),
若f(x)=log (x2﹣ax+3)在(﹣∞,1)上單調(diào)遞增,
則t=g(x)=x2﹣ax+3在(﹣∞,1)上單調(diào)遞減,且g(1)≥0,
即 = ≥1且1﹣a+3≥0,
則a≥2且a≤4,即2≤a≤4,
故選:C.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法(復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān),其規(guī)律:“同增異減”).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高二年級進(jìn)行了百科知識大賽,為了了解高二年級900名同學(xué)的比賽情況,現(xiàn)在甲、乙兩個班級各隨機(jī)抽取了10名同學(xué)的成績,比賽成績滿分為100分,80分以上可獲得二等獎,90分以上可以獲得一等獎,已知抽取的兩個班學(xué)生的成績(單位:分)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖1所示:
(1)比較兩組數(shù)據(jù)的分散程度(只需要給出結(jié)論),并求出甲組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖2中所示的值;
(2)現(xiàn)從兩組數(shù)據(jù)中獲獎的學(xué)生里分別隨機(jī)抽取一人接受采訪,求被抽中的甲班學(xué)生成績高于乙班學(xué)生成績的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,直線與拋物線交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)若直線過焦點(diǎn),且與圓交于(其中在軸同側(cè)),求證: 是定值;
(Ⅱ)設(shè)拋物線在和點(diǎn)的切線交于點(diǎn),試問: 軸上是否存在點(diǎn),使得為菱形?若存在,請說明理由并求此時直線的斜率和點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= +lg(2x+1)的定義域為( )
A.(﹣5,+∞)
B.[﹣5,+∞)
C.(﹣5,0)
D.(﹣2,0)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)g(x)= 的定義域是( )
A.[0,1)∪(1,2]
B.[0,1)∪(1,4]
C.[0,1)
D.(1,4]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱錐P -ABC中,PA⊥底面ABC,∠BCA90°,APAC,點(diǎn)D,E分別在棱PB,PC上,且BC∥平面ADE.
(Ⅰ)求證:DE⊥平面PAC;
(Ⅱ)若PC⊥AD,且三棱錐P-ABC的體積為8,求多面體ABCED的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究一片大約一萬株樹木的生長情況,隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長(單位:cm),根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖,那么在這片樹木中底部周長大于100cm的株樹大約中( )
A.3000
B.6000
C.7000
D.8000
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知橢圓的離心率為,且點(diǎn)在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若斜率為k的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),求△OAB面積的最大值.
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