定義在(－1，1)上的函數(shù)f(x)滿足①對(duì)任意x、y∈(－1,1),都有f(x)+f(y)=f();②當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，有f(x)>0.
求證:.
證明略
對(duì)f(x)+f(y)=f()中的x,y,令x=y=0,得f(0)=0,
再令y=－x,又得f(x)+f(－x)=f(0)=0,即f(－x)=－f(x),
∴f(x)在x∈(－1,1)上是奇函數(shù).
設(shè)－1＜x1＜x2＜0,則f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=f(),
∵－1＜x1＜x2＜0,∴x1－x2＜0,1－x1x2>0 ∴＜0,
于是由②知f()?>0,
從而f(x1)－f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
故f(x)在x∈(－1,0)上是單調(diào)遞減函數(shù).
根據(jù)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，知
f(x)在x∈(0,1)上仍是遞減函數(shù)，且f(x)＜0.



練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，的最大值是          。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)對(duì)有意義，，且成立的充要條件是．
（1）求與的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知定義域?yàn)?i>R上的函數(shù)單調(diào)遞增，如果的值
A．可能為0B．恒大于0C．恒小于0D．可正可負(fù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

定義在R上的函數(shù)，，當(dāng)x＞0時(shí)，，且對(duì)任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.
（1）求證：f（0）=1；
（2）求證：對(duì)任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（3）求證：f（x）是R上的增函數(shù)；
（4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
-x+1，x∈(-∞，0)
2x，x∈[0，+∞)
，
（1）請(qǐng)畫出函數(shù)圖象；
（2）根據(jù)圖象寫出函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=
|lgx|，0＜x≤10
-
1
2
x+6，x＞10
，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（　�。�
A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)則不等式的解集為      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)表示，兩者中的較小者，若函數(shù)，則滿足的的集合為 
A．B．
C．D．

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