Question

關(guān)于函數(shù)，有下列結(jié)論：①函數(shù)的定義域是（0，+∞）；②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)的最小值為－；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù).

其中正確結(jié)論的序號是         .（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號）

 

Answer 1

【答案】

①③④

【解析】

試題分析：由知所以，x>0，即①函數(shù)的定義域是（0，+∞），正確。

②函數(shù)是奇函數(shù)，不正確，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱。

因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080812461837266786/SYS201308081246510122214897_DA.files/image004.png">，，所以，③函數(shù)的最小值為－，正確。

由“對號函數(shù)”的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，④當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù).正確，綜上知答案為①③④。

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性，均值定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評：中檔題，本題以復(fù)合對數(shù)函數(shù)為研究對象，較全面考察函數(shù)的定義域、函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的單調(diào)性，均值定理的應(yīng)用。