Question

已知函數(shù)．
（1）若點(diǎn)A（α，y）（）為函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)α的值；
（2）設(shè)x=x₀是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸，求g（2x₀）的值；
（3）求函數(shù)的值域．

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)A（α，y）（）為函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的公共點(diǎn)
∴，?cos2α-sin2α=1（2分）
?cos²2α+sin²2α-2sin2αcos2α=1?sin4α=0
∴4α=kπ，k∈Z∵
∴α=0（4分）
（2）∵
∴2x₀=kπ，k∈Z∴g（2x₀）=（7分）
（3）∵h(yuǎn)（x）=f（x）+g（x）
∴====（10分）
∵∴
∴∴．
即函數(shù)h（x）的值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/130255.png' />．（12分）
分析：（1）點(diǎn)A（α，y）為函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的公共點(diǎn)，得到兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系，得到角的表示形式，根據(jù)角的范圍作出結(jié)果．
（2）對(duì)f（x）利用二倍角進(jìn)行整理，寫出對(duì)稱軸的表示形式，代入g（x）得到結(jié)果．
（3）把兩個(gè)函數(shù)的和的形式利用二倍角公式整理出可以求解函數(shù)的值域的形式，根據(jù)函數(shù)的定義域和正弦函數(shù)的圖象求出值域
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的恒等變形和對(duì)稱性，值域，本題解題的關(guān)鍵是整理出函數(shù)的可以求解函數(shù)的性質(zhì)的形式，即y=Asin（ωx+φ）的形式．