【題目】為增進(jìn)市民的環(huán)保意識,某市有關(guān)部門面向全體市民進(jìn)行了一次環(huán)保知識的微信問卷測試活動,每位市民僅有一次參與問卷測試機(jī)會.通過抽樣,得到參與問卷測試的1000人的得分?jǐn)?shù)據(jù),制成頻率分布直方圖如圖所示.
(1)估計成績得分落在[86,100]中的概率.
(2)設(shè)這1000人得分的樣本平均值為.
(i)求(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(ii)有關(guān)部門為參與此次活動的市民贈送20元或10元的隨機(jī)話費(fèi),每次獲贈20元或10元的隨機(jī)話費(fèi)的概率分別為和.得分不低于的可獲贈2次隨機(jī)話費(fèi),得分低于的可獲贈1次隨機(jī)話費(fèi).求一位市民參與這次活動獲贈話費(fèi)的平均估計值.
【答案】(1).
(2) (i)65. (ii).
【解析】 分析:(1)直接根據(jù)頻率分布直方圖估計成績得分落在[86,100]中的概率.(2)(i)利用頻率分布直方圖的平均數(shù)公式求. (ii)先分析得到隨機(jī)變量可取10,20,30,40,再求其概率,最后得到分布列和話費(fèi)的平均估計值.
詳解:(1)成績得分落在[86,100]中的概率為.
(2)(i)這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為
.
(ii)設(shè)得分不低于的概率為.
隨機(jī)變量可取10,20,30,40.
;
;
;
.
的分布列為
話費(fèi)的平均估計值為.
ξ | x1 | x2 | … | xn | … |
P | p1 | p2 | … | pn | … |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)某食品的保鮮時間y(單位:小時)與儲藏溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關(guān)系自然對數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)),若該食品在0℃的保鮮時間是192小時,在22℃的保鮮時間是48小時,求該食品在33℃的保鮮時間.
(2)某藥廠生產(chǎn)一種口服液,按藥品標(biāo)準(zhǔn)要求其雜質(zhì)含量不能超過0.01%,若初始時含雜質(zhì)0.2%,每次過濾可使雜質(zhì)含量減少三分之一,問至少應(yīng)過濾幾次才能使得這種液體達(dá)到要求?(已知,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校有、、、四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎,在結(jié)果揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四件參賽作品的獲獎情況預(yù)測如下.
甲說:“、同時獲獎.”
乙說:“、不可能同時獲獎.”
丙說:“獲獎.”
丁說:“、至少一件獲獎”
如果以上四位同學(xué)中有且只有兩位同學(xué)的預(yù)測是正確的,則獲獎的作品是( )
A. 作品與作品B. 作品與作品C. 作品與作品D. 作品與作品
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)。
(1)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上的極大值為8,求在區(qū)間上的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ln(ax2+x+6).
(1)若a=﹣1,求f(x)的定義域,并討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>R,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長為4,動點(diǎn)E,F在棱上,動點(diǎn)P,Q分別在棱AD,CD上。若,,,(大于零),則四面體PEFQ的體積
A.與都有關(guān)B.與m有關(guān),與無關(guān)
C.與p有關(guān),與無關(guān)D.與π有關(guān),與無關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),g(x)=f(x)﹣3.
(1)判斷并證明函數(shù)g(x)的奇偶性;
(2)判斷并證明函數(shù)g(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性;
(3)若f(m2﹣2m+7)≥f(2m2﹣4m+4)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在上存在最大值0,求函數(shù)在上的最大值;
(3)求證:當(dāng)時,.
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