若2α+β=π，則y=cosβ-6sinα的最大值和最小值分別是（　�。�
分析：由2α+β=π，及誘導(dǎo)公式可得y=cosβ-6sinα=-cos2α-6sinα=2sin2α-6sinα-1，由二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合-1≤sinα≤1可求函數(shù)的最值
解答：解：由2α+β=π，可得β=π-2α
則y=cosβ-6sinα=cos（π-2α）-6sinα=-cos2α-6sinα
=2sin2α-6sinα-1
=2(sinα-
3
2
)2-
11
2

-1≤sinα≤1
當(dāng)sinα=1，時(shí)，ymin=-5
當(dāng)sinα=-1時(shí)，ymax=7
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及二倍角公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求解，解題時(shí)要注意不要漏掉-1≤sinx≤1的條件的考慮
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、對(duì)于函數(shù)y=f（x），定義域?yàn)镈，以下命題正確的是（只要求寫(xiě)出命題的序號(hào)）
④
；
①若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），則y=f（x）是D上的偶函數(shù)；
②若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），則y=f（x）是D上的遞增函數(shù)；
③若f'（2）=0，則y=f（x）在x=2處一定有極大值或極小值；
④若?x∈D，都有f（x+1）=f（-x+3）成立，則y=f（x）圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），x∈R，有下列4個(gè)命題：
①若f（1+2x）=f（1-2x），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)；
②y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)；
③若y=f（x）為偶函數(shù)，且y=f（2+x）=-f（x），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)；
④若y=f（x）為奇函數(shù)，且f（x）=f（-x-2），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（
π
6
x+?）（A＞0，0＜?＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，A），點(diǎn)R的坐標(biāo)為（2，0）．若∠PRQ=
2π
3
，則y=f（x） 的最大值及?的值分別是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)平面向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，y)，若
a
∥
b
，則y等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•淄博一模）下列四個(gè)結(jié)論，正確的是
②④
②④
：
①直線a，b為異面直線的充要條件是直線a，b不相交；
②從總體中抽取的樣本（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），若記
.
x
=
1
n
n
i=1
xi，
.
y
=
1
n
n
i=1
yi則回歸直線    
?
y
=bx+ay必過(guò)點(diǎn)(
.
x
，
.
y
)；
③函數(shù)f(x)=lgx-
1
x
的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(
1
10
，1)；
④已知函數(shù)f（x）=2x+2-x，則y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)．

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