Question

2．不等式$\sqrt{4-{x^2}}$+$\frac{|x|}{x}$≥0的解集是$[{-\sqrt{3}，0}）∪（{0，2}]$．

Answer 1

分析 分x＞0、x＜0 兩種情況，分別求得x的范圍，從而得出結(jié)論．

解答 解：對(duì)于不等式$\sqrt{4-{x^2}}$+$\frac{|x|}{x}$≥0，若x＞0，則有$\sqrt{4-{x^2}}$+1≥0，4-x²≥0，求得0＜x≤2；
若x＜0，則有$\sqrt{4-{x^2}}$-1≥0，即4-x²≥1，求得-$\sqrt{3}$≤x＜0．
故原不等式的解集為：$[{-\sqrt{3}，0}）∪（{0，2}]$，
故答案為：$[{-\sqrt{3}，0}）∪（{0，2}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查根式不等式、絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．