已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an+1＝2n＋2an(n∈N+)，求通項(xiàng)an．

答案：
解析：

　　分析：反復(fù)使用遞推公式，就可得到an．

　　解：由已知，得

　　an＝2n－1＋2an－1，an－1＝2n－2＋2an－2，an－2＝2n－3＋2an－3，……

　　a2＝2＋2a1＝4．

　　將以上n－1個(gè)式子依次代入，得

　　an＝2n－1＋2(2n－2＋2an－2)

　　＝2·2n－1＋22(2n－3＋2an－3)

　　……

　�。�(n－2)2n－1＋2n－2(2＋2a1)

　�。�(n－2)2n－1＋2·2n－1

　　＝n·2n－1．

　　所以an＝n·2n－1(n∈N+)．

　　點(diǎn)評：迭代法也稱疊代法，是指直接反復(fù)利用遞推公式進(jìn)行迭代，從而解決問題的方法．應(yīng)注意項(xiàng)數(shù)及次數(shù)的正確性．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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