（本小題滿分14分）矩形紙片ABCD的邊AB=6，AD=10，點E、F分別在邊AB和BC上（不含端點）. 現(xiàn)將紙片的右下角沿EF翻折，使得頂點B翻折后的新位置B1恰好落在邊AD上. 設(shè)，EF=l，l關(guān)于t的函數(shù)為.

試求：（1）函數(shù)f(t)的定義域；
（2）函數(shù)f(t)的最小值.
（1）（2）
（1）設(shè)
據(jù)題意知為銳角，所以，從而. 
由于，
所以            
因為，且AE+EB=6，       
所以，即
因為F點在BC上，所以，即，亦即，
所以，即，解得.              
于是有，即.
故函數(shù)f(t)的定義域為            8分
（2） 由（1）得
令，則由 ， 得： 
因此當時，單調(diào)增，當時，單調(diào)減.
即時，取最大值，f(t)取最小值       14分
【命題意圖】本題考查函數(shù)的定義域,值域，二倍角公式，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值等知識 ，意在考查學(xué)生的抽象概括能力，運算求解能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當a=l時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）令，是否存在實數(shù)a，當(e是自然對數(shù)的底數(shù))時，函數(shù)g(x)最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
（1）證明函數(shù)在上是增函數(shù)；
（2）用反證法證明方程沒有負數(shù)根．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) ，．
(1）當  時，求函數(shù)  的最小值；
(2）當 時，求證：無論取何值，直線均不可能與函數(shù)相切；
(3）是否存在實數(shù)，對任意的 ，且，有恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x－ax＋1在x＝2處的切線斜率為－.
(1)求實數(shù)a的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)g(x)＝，對?x1∈(0，＋∞)，?x2∈(－∞，0)使得f(x1)≤g(x2)成立，求正實數(shù)k的取值范圍；
(3)證明： ＋＋…＋<(n∈N*，n≥2)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）當，且時，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝＋lnx，若函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上為增函數(shù)，則正實數(shù)a的取值范圍為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則（   ）
A．為的極大值點B．為的極大值點
C．為的極大值點D．為的極小值點

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋(a－2)x＋c的圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝－2ln x在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案