Question

（2012•湖北模擬）下列命題中，真命題是（　�。�

• A．?x₀∈R，sinx₀≥1
• B．命題“?x∈R，2^x＞x²ⁿ”的否定是“?x∈R，2^x≤x²ⁿ”
• C．

  1

  x

  ＞1的充要條件是x＜1
• D．f（x）≤M是函數(shù)f（x）的最大值為M的充分條件

Answer 1

分析：A、可以取x₀=

π

2

，代入sin

π

2

=1，利用此信息進(jìn)行求解；
B、利用否命題的定義進(jìn)行判斷；
C、若x＜1，可以取x=0，推出不出

1

x

＞1，利用此信息進(jìn)行判斷；
D、f（x）≤M，f（x）也有可能小于等于m-1，推不出函數(shù)f（x）的最大值為M，利用此信息進(jìn)行判斷；

解答：解：A、?x₀=

π

2

，可得sin

π

2

=1，故A正確；
B、命題“?x∈R，2^x＞x²ⁿ”的否定是，?x∈R，2^x≤x²ⁿ”故B錯(cuò)誤；
C、若x=0，推不出

1

x

＞1，故

1

x

＞1的充要條件不是x＜1，故C錯(cuò)誤；
D、若f（x）≤M，也可以有f（x）≤M-1，f（x）的最大值也可能為M-1，
所以f（x）≤M不是函數(shù)f（x）的最大值為M的充分條件，故D錯(cuò)誤；
故選A；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用，也考查了充分必要條件的定義，是一道中檔題；