Question

如圖所示：橢圓的中心為O，F(xiàn)為焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線L交OA的延長(zhǎng)線于B，P、Q在橢圓上，且PD⊥L于D，QF⊥OA于F，橢圓的離心率為e，給出下列結(jié)論：
①；②；③；④；⑤
其中正確命題的序號(hào)是________（寫出所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

①②③⑤
分析：根據(jù)題意，設(shè)橢圓的方程為 +=1，進(jìn)而由橢圓的方程，分別化簡(jiǎn)表示、計(jì)算5個(gè)式子的值，與離心率e=比較可得答案．
解答：設(shè)橢圓的方程為 +=1，（0＜a＜b）依次分析5個(gè)比值的式子可得：
①、根據(jù)橢圓的第二定義，可得 =e，故符合；
②、根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可得|BF|=-c=，|QF|=，則 ==e，故符合；
③、由橢圓的性質(zhì)，可得|AO|=a，|BO|=，則 ==e，故符合；
④、由橢圓的性質(zhì)，可得|AF|=a-c，=e|AF|≠|(zhì)PD|，故不符合；
⑤、由橢圓的性質(zhì)，可得|AO|=a，|FO|=c，==e，故符合；
故答案為①②③⑤．
點(diǎn)評(píng)：題考查橢圓的性質(zhì)，需要掌握橢圓的常見性質(zhì)以及其中的一些特殊的長(zhǎng)度，如|BF|=-c=，是焦準(zhǔn)距．