Question

8．設(shè)函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{1}{x}$，則函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞）．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：∵$f（x）=lnx+\frac{1}{x}$，（x＞0），
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{x-1}{{x}^{2}}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞1，
故函數(shù)的遞增區(qū)間是（1，+∞），
故答案為：（1，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．