13．若一個橢圓長軸的長度，短軸的長度和焦距依次成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（　�。�
A．e=-1B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{1}{2}$

分析 設(shè)長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，運(yùn)用等差數(shù)列的中項的性質(zhì)可得a+c=2b，兩邊平方，結(jié)合a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計算即可得到所求值．

解答 解：設(shè)長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，
由橢圓長軸的長度，短軸的長度和焦距依次成等差數(shù)列，
可得2a+2c=2×2b，
即a+c=2b⇒（a+c）2=4b2=4（a2-c2），
所以3a2-5c2=2ac，兩邊同除以a2，
整理得5e2+2e-3=0，
解得e=$\frac{3}{5}$或e=-1（舍去），
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的離心率的求法，注意運(yùn)用等差數(shù)列的中項的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)F（-c，0）是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，過F作直線l與雙曲線左、右兩支分別交于點(diǎn)A、B，其中B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{c}{2}$，若$\overrightarrow{FA}$=$λ\overrightarrow{AB}$，且λ∈[$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$]，則雙曲線的離心率e的取值范圍是[$\sqrt{7}$，$\sqrt{10}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，橢圓的上頂點(diǎn)為D，右焦點(diǎn)為F2，延長DF2交橢圓于E，且滿足|DF2|=3|F2E|，橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合．
（1）試求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)F2的直線l和該橢圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在橢圓上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB}$，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=l（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，拋物線y2=4x與橢圓C有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)，且|PF2|=$\frac{5}{3}$．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F1作直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{A{F_1}}=λ\overrightarrow{{F_1}B}$．若λ∈[1，2]，求△ABF2面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），則橢圓在其上一點(diǎn)A（x0，y0）處的切線方程為$\frac{{{x_0}x}}{a^2}+\frac{{{y_0}y}}{b^2}$=1，試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問題：橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），其焦距為2，且過點(diǎn)$（1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$．點(diǎn)B為C1在第一象限中的任意一點(diǎn)，過B作C1的切線l，l分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點(diǎn)，則△OCD面積的最小值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．某校高一年級學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]進(jìn)行分組，假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，則得到體育成績的折線圖（如圖）．
（1）體育成績大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”，已知該校高一年級有1000名學(xué)生，試估計高一全校中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)；
（2）為分析學(xué)生平時的體育活動情況，現(xiàn)從體積成績在[60，70）和[80，90）的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求在抽取的2名學(xué)生中，至少有1人體育成績在[60，70）的概率；
（3）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績分別為a，b，c，且分別在[70，80），[80，90），[90，100]三組中，其中a，b，c∈N，當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最小時，寫出a，b，c的值．（結(jié)論不要求證明）
（注：s2=$\frac{1}{n}$[（x${\;}_{1}+\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（x${\;}_{n}-\overline{x}$）2]，其中$\overline{x}$為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．如圖，A，B為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個頂點(diǎn)，過橢圓的右焦點(diǎn)F作x軸的垂線，與其交于點(diǎn)C，若AB∥OC（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線AB的斜率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)y=ln（1-$\frac{1}{x}$）的定義域（　�。�
A．（-∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（-∞，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知θ為第一象限的角，sinθ-2cosθ=-$\frac{2}{5}$，則sinθ+cosθ等于（　�。�
A．$\frac{9}{5}$B．$\frac{8}{5}$C．$\frac{7}{5}$D．$\frac{6}{5}$

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同步練習(xí)冊答案