Question

已知向量

a

與

b

的夾角為120°，若向量

c

=

a

+

b

，且

c

⊥

a

，則

| a |

| b |

=

 

．

Answer 1

分析：從問題來看，應是數量積運算，所以應從

c

⊥

a

入手，再將量

c

=

a

+

b

，代入，即轉化為只與向量

a

，

b

有關，再用其夾角條件得解．

解答：解：由題意知

a

•

b

=|

a

||

b

|cos120°=-

1

2

|

a

||

b

|．
又∵

c

⊥

a

，
∴（

a

+

b

）•

a

=0，
∴

a

²+

a

•

b

=0，
即|

a

|²=-

a

•

b

=

1

2

|

a

||

b

|，
∴

| a |

| b |

=

1

2

．
故答案為：

1

2

點評：本題主要考查向量的數量積運算，涉及到向量的夾角，向量的模，還考查了轉化問題，構造模型的能力．