分析 將已知等式兩邊平方,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)可得cosθ(3cosθ+4sinθ)=0,從而可得cosθ=0,或3cosθ+4sinθ=0,分類討論,即可得解.
解答 解:∵sinθ+2cosθ=1,
∴兩邊平方可得:sin2θ+4cos2θ+4sinθcosθ=1,
∴3cos2θ+4sinθcosθ=0,
∴cosθ(3cosθ+4sinθ)=0,
∴cosθ=0,或3cosθ+4sinθ=0,
若cosθ=0,則sinθ=1,可得:\frac{sinθ-cosθ}{sinθ+cosθ}=\frac{1-0}{1+0}=1;
若3cosθ+4sinθ=0,即:tanθ=-\frac{3}{4},可得:\frac{sinθ-cosθ}{sinθ+cosθ}=\frac{tanθ-1}{tanθ+1}=\frac{-\frac{3}{4}-1}{-\frac{3}{4}+1}=-7.
故答案為:-7或1(算出一個(gè)給2分).
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
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