Question

從一批蘋果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布圖如下：

分?jǐn)?shù)（重量）	[120，125）	[125，130）	[130，135）	[135，140]
頻數(shù)（個(gè)）	5	15	20	10

（1）用分層抽樣的方法從重量在[120，125）和[135，140）的蘋果中共抽取6個(gè)，其重量在[120，125）的有幾個(gè)？
（2）在（1）中抽出的6個(gè)蘋果中，任取2個(gè)，求重量在[120，125）和[135，140）重各有1的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）分層抽樣要求各層按照比例抽樣即可，（2），共有6個(gè)元素，求其概率，列舉法求解即可．

解答： 解：（1）若采用分層抽樣的方法從重量在[120，125）和[135，140]的蘋果中共抽取6個(gè)，則重量在[120，125）的個(gè)數(shù)=

6

5+10

×5=2．
（2）設(shè)在[120，125）中抽取的二個(gè)蘋果為a₁，a₂，在[135，140]中抽取的四個(gè)蘋果分別為b₁，b₂，b₃，b₄，從抽出的6個(gè)蘋果中，任取2個(gè)共有（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₁，b₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（a₂，b₄），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₁，b₄），（b₂，b₃），（b₂，b₄），（b₃，b₄），共15種情況，其中符合“重量在[120，125）和[135，140]中各有一個(gè)”的情況共有（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₁，b₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（a₂，b₄）種；設(shè)“抽出的4個(gè)蘋果中，任取2個(gè)，求重量在[120，125）和[135，140]中各有一個(gè)”為事件A，則事件A的概率P(A)=

8

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查統(tǒng)計(jì)和概率，注意在（2）中使用列舉法時(shí)要有邏輯順序，做到不重不漏．