已知函數(shù)f（x）=x-4+
9
x+1
，x∈（0，4），當x=a時，f（x）取得最小值b，則函數(shù)g（x）=a|x+b|的圖象為（　�。�
A、
B、
C、
D、
考點：指數(shù)函數(shù)的圖像變換
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：先根據(jù)基本不等式求出a，b的值，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的圖象的平移可求
解答： 解：∵x∈（0，4），
∴x+1＞1
∴f（x）=x-4+
9
x+1
=x+1+
9
x+1
-5≥2
9
x-1
•(x-1)
-5=1，
當且僅當x=2時取等號，此時函數(shù)有最小值1
∴a=2，b=1，
此時g（x）=(
1
2
)|x+1|=
(
1
2
)x+1，x≥-1
2x+1，x＜1
，
此函數(shù)可以看著函數(shù)y=
(
1
2
)x，x≥0
2x，x＜0
的圖象向左平移1個單位
結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象及選項可知B正確
故選B
點評：本題主要考察了基本不等式在求解函數(shù)的最值中的應用，指數(shù)函數(shù)的圖象及函數(shù)的平移的應用是解答本題的關鍵
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
x1
，
x2
，
x3
為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足
x1
與
x2
不共線，
x1
⊥
x3
，|
x1
|=|
x3
|，則|
x2
•
x3
|的值一定等于（　　）
A、以
x2
，
x3
為兩邊的三角形面積
B、以
x1
，
x2
為鄰邊的平行四邊形的面積
C、以
x1
，
x2
為兩邊的三角形面積
D、以
x2
，
x3
為鄰邊的平行四邊形的面積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的不等式ax2+2x+2a＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3+log2x，x∈[1，16]，若函數(shù)g（x）=[f（x）]2+2f（x2）．
（1）求函數(shù)g（x）的定義域；
（2）求函數(shù)g（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=4，a3=12，且{an+1-2an}是等比數(shù)列
（1）證明：{
an
2n
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{
an
n
}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=10x+1，則方程f-1（x）=1-lg（x+2）的解x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x
-lnx，其中a∈R，且曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線y=-x．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2-n+m（m∈R），則“m=0”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的（　�。�
A、充分必要條件
B、充分而不必要條件
C、必要而不必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面四個敘述中正確的個數(shù)是（　�。�
①∅={0}；        
②任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集；
③空集沒有子集；     
④空集是任何一個集合的子集．
A、0個B、1個C、2個D、3個

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