Question

已知

a

，

b

為非零向量，命題p：

a

•

b

＞0，命題q：

a

、

b

的夾角為銳角，則命題p是命題q的（　�。�

• A、充分不必要的條件
• B、既不充分也不必要的條件
• C、充要條件
• D、必要不充分的條件

Answer 1

分析：根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，我們可得

a

•

b

＞0?

a

、

b

的夾角為銳角或

a

、

b

同向，故可以判斷出命題p?命題q為假命題，命題q?命題p為真命題，再由充要條件 的定義，即可得到答案．

解答：解：∵

a

•

b

＞0?

a

、

b

的夾角為銳角或

a

、

b

同向，
∴命題p?命題q為假命題；
而當(dāng)

a

、

b

的夾角為銳角時(shí)，

a

•

b

＞0一定成立
故命題q?命題p為真命題
故命題p是命題q的必要不充分的條件
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，其中根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，我們可得

a

•

b

＞0?

a

、

b

的夾角為銳角或

a

、

b

同向，是解答本題的關(guān)鍵，本題易忽略

a

、

b

同向時(shí)，

a

•

b

＞0也成立，而誤選C．