設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且直線y=2x為雙曲線C的一條漸近線，點(diǎn)P為C上一點(diǎn)，如果|PF1|-|PF2|=4，那么雙曲線C的方程為
 
；離心率為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出雙曲線的漸近線方程，由已知得b=2a，再由雙曲線的定義，可得a=2，再由a，b，c的關(guān)系，得到c，由離心率公式計(jì)算即可得到．
解答： 解：雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
b
a
x，
由直線y=2x為雙曲線C的一條漸近線，可得
b
a
=2，
又|PF1|-|PF2|=4，即有2a=4，解得a=2，b=4，
c=
a2+b2
=2
5
．
則雙曲線的方程為
x2
4
-
y2
16
=1（x＞0），離心率e=
c
a
=
5
．
故答案為：
x2
4
-
y2
16
=1（x＞0），
5
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足xy+2x+3y-3=0．
（1）若x，y∈R，則x+y的取值范圍是
 
；
（2）若x，y∈R+，則x+y的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為
3
，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-x2+ax+b在點(diǎn)x=1處的切線與直線y=2x+1垂直，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-bx，g（x）=|f（x）|，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)b=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的最小值．
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
（Ⅲ）當(dāng)b＞0時(shí)，判斷函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（0，2）上是否存在極大值，若存在，求出極大值及相應(yīng)實(shí)數(shù)b的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，且A1A=AB=AD=2BC=2，點(diǎn)E在棱AB上，平面A1EC與棱C1D1相交于點(diǎn)F．
（Ⅰ）證明：A1F∥平面B1CE；
（Ⅱ）若E是棱AB的中點(diǎn)，求二面角A1-EC-D的余弦值；
（Ⅲ）求三棱錐B1-A1EF的體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)A（1，
3
2
），它的一個(gè)焦點(diǎn)是F（-1，0）．
（1）求橢圓的方程；
（2）P，Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AP的傾斜角與AQ的傾斜角互補(bǔ)，證明：直線PQ定向（即該直線的斜率為定值）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線上右支上存在點(diǎn)P，使得右焦點(diǎn)F關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)在y軸上（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線離心率的取值范圍為（　�。�
A、(
2
，
3
)
B、(
2
，+∞)
C、(1，
2
)
D、(
3
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
2
，其左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P（x0，y0）是圓x2+y2=
7
4
上一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=
3
4
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)不垂直x軸的直N線l：y=kx+m與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N傾斜角分別為α，β，且α+β=π．證明直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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