14．平面α的法向量$\overrightarrow{{n}_{1}}$=（x，1，-2），平面β的法向量$\overrightarrow{{n}_{2}}$=（-1，y，$\frac{1}{2}$），若α∥β，則x+y=$\frac{15}{4}$．

分析 由α∥β，可得$\overrightarrow{{n}_{1}}∥\overrightarrow{{n}_{2}}$．利用向量共線定理即可得出．

解答 解：∵α∥β，∴$\overrightarrow{{n}_{1}}∥\overrightarrow{{n}_{2}}$．
∴存在實(shí)數(shù)k使得$\overrightarrow{{n}_{1}}=k\overrightarrow{{n}_{2}}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=-k}\\{1=ky}\\{-2=\frac{1}{2}k}\end{array}\right.$，解得k=-4，x=4，y=-$\frac{1}{4}$．
∴x+y=$\frac{15}{4}$．
故答案為：$\frac{15}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了空間面面平行與法向量的關(guān)系、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．$lg2+lg5-\root{4}{2}×{8^{0.25}}-{2017^0}$=-2．

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5．定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x），對任意x∈（0，+∞），f[f（x）-log2x]=3成立，若方程f（x）-f'（x）=2的解在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）內(nèi)，則k=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列表格所示的五個散點(diǎn)，原本數(shù)據(jù)完整，且利用最小二乘法求得這五個散點(diǎn)的線性回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.8x+155，后因某未知原因第5組數(shù)據(jù)的y值模糊不清，此位置數(shù)據(jù)記為m（如表所示），則利用回歸方程可求得實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
x196197200203204
y1367m
A．8.3B．8.2C．8.1D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+3y≥4}\\{3x+y≤4}\end{array}\right.$，所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+$\frac{4}{3}$分為面積相等的兩部分，則k的值是$\frac{7}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某校高三文科600名學(xué)生參加了12月的模擬考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語情況，利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，抽出的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語成績?nèi)绫恚?br />
外語
優(yōu)良及格
數(shù)學(xué)優(yōu)8m9
良9n11
及格8911
（Ⅰ）若數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為35%，求m，n的值；
（Ⅱ）在外語成績?yōu)榱嫉膶W(xué)生中，已知m≥12，n≥10，求數(shù)學(xué)成績優(yōu)比良的人數(shù)少的概率．

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6．求值．
（1）已知$tanα=\sqrt{2}$，求1+sin2α+cos2α的值；

（2）求：$\frac{{2sin{{50}°}+sin{{80}°}（1+\sqrt{3}tan{{10}°}）}}{{\sqrt{1+sin{{100}°}}}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+（4a-3）x+3a，x＜0}\\{lo{g}_{a}（x+1）+1，x≥0}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）在R上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（　　）
A．[$\frac{3}{4}$，1）B．（0，$\frac{3}{4}$]C．[$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{4}$]D．（0，$\frac{1}{3}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=alnx+blog2$\frac{1}{x}$，若f（2017）=1，則f（$\frac{1}{2017}$）=-1．

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