在平面直角坐標系xOy中，點P（0，-1），點A在x軸上，點B在y軸非負半軸上，點M滿足：=2，=0
（Ⅰ）當點A在x軸上移動時，求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q為曲線C上一點，直線l過點Q且與曲線C在點Q處的切線垂直，l與C的另一個交點為R，若以線段QR為直徑的圓經(jīng)巡原點，求直線l的方程．
【答案】分析：（Ⅰ）利用=2，可得坐標之間的關(guān)系，利用=0，即可求得C的方程；
（Ⅱ）設(shè)出直線l的方程與y=2x2聯(lián)立，利用韋達定理，結(jié)合，可得結(jié)論．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)A坐標是（a，0），M坐標是（x，y），B（0，b），則=（x-a，y），=（-a，b），=（a，1）
∵=2，∴有（x-a，y）=2（-a，b），即有x-a=-2a，y=2b，即x=-a，y=2b
∵=0，∴有a（x-a）+y=0
∴-x（x+x）+y=0，∴-2x2+y=0
即C的方程是y=2x2；
（Ⅱ）設(shè)Q（m，2m2），直線l的斜率為k，則y′=4x，∴k=-
∴直線l的方程為y-2m2=-（x-m）
與y=2x2聯(lián)立，消去y可得2x2+x-2m2-=0，該方程必有兩根m與xR，且mxR=-m2-
∴（2m2）yR=4（-m2-）2
∵，∴mxR+（2m2）yR=0，∴-m2-+4（-m2-）2=0，∴m=±
∴直線l的方程為．
點評：本題考查軌跡方程，考查向量知識的運用，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，正確運用向量知識是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案