【題目】如圖所示MNG已知NG=4,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M滿足條件sin G-sin Nsin M時(shí),求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程

【答案】 (x>0y≠0).

【解析】

依題意由正弦定理得:|MN|﹣|MG|為定值,由雙曲線的定義知,點(diǎn)P的軌跡是以G,N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支,由此能求出其方程.

如圖所示,以NG所在的直線為x軸,以線段NG的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.

sin G-sin Nsin M∴由正弦定理得|MN|-|MG|=|NG|=×4=2.

∴由雙曲線的定義知,點(diǎn)M的軌跡是以N,G為焦點(diǎn)的雙曲線的右支(除去與x軸的交點(diǎn)).

2c=4,2a=2,即c=2,a=1.b2c2a2=3.

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為(x>0y≠0).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面邊長為2,側(cè)棱長為4,E,F分別是棱AB,BC的中點(diǎn),EF∩BD=G.求證:平面B1EF⊥平面BDD1B1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PA=PB=AB=BC=2,∠CBA=∠PBC=60°,Q為線段BC的中點(diǎn).
(1)求證:PA⊥BC;
(2)求點(diǎn)Q到平面PAC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,邊長為的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,其中AB∥CD,AB⊥BC,DC=BC=AB=1,點(diǎn)M在線段EC上.
(Ⅰ)證明:平面BDM⊥平面ADEF;
(Ⅱ)判斷點(diǎn)M的位置,使得三棱錐B﹣CDM的體積為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓,離心率,短軸,拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,焦點(diǎn)為

(1)求橢圓和拋物線的方程;

(2)設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為,為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn),為橢圓是一點(diǎn),且有,當(dāng)線段的中點(diǎn)在軸上時(shí),求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy,曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),曲線C2的普通方程為,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線C1的普通方程和C2的極坐標(biāo)方程;

(2)A,B是曲線C2上的兩點(diǎn)OAOB,的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為.

(1)若a=1,求Cl的交點(diǎn)坐標(biāo);

(2)若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為,求a.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用6種顏色給右圖四面體A﹣BCD的每條棱染色,要求每條棱只染一種顏色且共頂點(diǎn)的棱染不同的顏色,則不同的染色方法共有( )種.

A.4080
B.3360
C.1920
D.720

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四棱錐中, , 是平行四邊形, , ,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且,平面交于點(diǎn),則異面直線所成角的正切值為__________

【答案】

【解析】

延長的延長線與點(diǎn)Q,連接QEPA于點(diǎn)K,設(shè)QA=x,

,得,則,所以.

的中點(diǎn)為M,連接EM,則,

所以,則,所以AK=.

AD//BC,得異面直線所成角即為,

則異面直線所成角的正切值為.

型】填空
結(jié)束】
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【題目】在極坐標(biāo)系中,極點(diǎn)為,已知曲線 與曲線 交于不同的兩點(diǎn)

(1)求的值;

(2)求過點(diǎn)且與直線平行的直線的極坐標(biāo)方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案