15、如圖，⊙O1與⊙O2交于M、N兩點(diǎn)，直線AE與這兩個(gè)圓及MN依次交于A、B、C、D、E；且AD=19，BE=16，BC=4，則AE=
28
．
分析：利用相交弦定理推出AB•CD=BC•DE．設(shè)CD=x，表示出AB、DE然后解出x，再求出AE．
解答：解：因?yàn)锳，M，D，N四點(diǎn)共圓，所以AC•CD=MC•CN．同理，有BC•CE=MC•CN．
所以AC•CD=BC•CE，即（AB+BC）•CD=BC•（CD+CE），
所以AB•CD=BC•DE．
設(shè)CD=x，則AB=AD-BC-CD=19-4-x=15-x，DE=BE-BC-CD=16-4-x=12-x，
則（15-x）x=4（12-x），即x2-19x+48=0，解得x=3或x=16（舍）．
AE=AB+DE-BD=19+16-7=28．
故答案為：28
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩圓的位置關(guān)系，以及相交弦定理的有關(guān)知識(shí)，分析問題和解決問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修41：幾何證明選講
如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，AB是⊙O2的直徑，過A點(diǎn)作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)E，并與BO1的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PB分別與⊙O1、⊙O2交于C，D兩點(diǎn)．
求證：
（1）PA•PD=PE•PC；
（2）AD=AE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O1與⊙O2交于M、N兩點(diǎn)，直線AE與這兩個(gè)圓及MN依次交于A、B、C、D、E．且AD=19，BE=16，BC=4，求線段AE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，⊙O1與⊙O2交于M、N兩點(diǎn)，直線AE與這兩個(gè)圓及MN依次交于A、B、C、D、E．
求證：AB•CD=BC•DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P．
（1）求證：AD∥EC；
（2）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長(zhǎng)．

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