圓錐底面半徑為1 cm，高為數(shù)學公式cm，其中有一個內(nèi)接正方體，求這個內(nèi)接正方體的棱長．

解：過圓錐的頂點S和正方體底面的一條對角線CD作圓錐的截面，
得圓錐的軸截面SEF，正方體對角面CDD1C1，如圖所示（2分）
設(shè)正方體棱長為x，則CC1=x，C1D1=．
作SO⊥EF于O，則SO=，OE=1，（5分）
∵△ECC1～△EOS，∴，即（10分）
∴，即內(nèi)接正方體棱長為cm（12分）
分析：畫出圖形，設(shè)出棱長，根據(jù)三角形相似，列出比例關(guān)系，求出棱長即可．
點評：本題考查組合體的結(jié)構(gòu)特征，考查三角形相似，空間想象能力，是中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

底面半徑為1的圓錐，其母線與底面所成角為60°，則其側(cè)面積與體積分別為（　�。�
A、2π，
5
3
π
B、1，
3
3
π
C、2π，
3
3
π
D、1，
5
3
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓錐底面半徑為1，它的側(cè)面展開圖是一個圓心角為90°的扇形，則圓錐的表面積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓錐的底面半徑為1，高為
3
，則圓錐的表面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•惠州模擬）如圖是底面半徑為1，母線長均為2的圓錐和圓柱的組合體，則該組合體的側(cè)視圖的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓錐的底面半徑為1，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的體積為（　　）

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