已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=1+nan（n=1，2，3…），則Sn關(guān)于n的表達(dá)式為Sn=________．


分析：Sn=1-nan，Sn=1-n（Sn-Sn-1），整理得（n+1）Sn-nSn-1=1，所以nSn-1-（n-1）Sn-2=1，…，3S2-2S1=1，然后用疊加法進(jìn)行求解．
解答：Sn=1-nan，
Sn=1-n（Sn-Sn-1），
整理得（n+1）Sn-nSn-1=1，
∴nSn-1-（n-1）Sn-2=1，
…
3S2-2S1=1，
疊加得
（n+1）Sn-2S1=n-1，
∵S1=a1=1-a1，
∴，
∴（n+1）Sn=n
Sn=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意疊加法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an＞0，Sn=
a
2
n
+an
2
，n∈N*，
（Ⅰ）求Sn；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=2an+bn，求bn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科題）
（1）在等比數(shù)列{an }中，a5=162，公比q=3，前n項(xiàng)和Sn=242，求首項(xiàng)a1和項(xiàng)數(shù)n的值．
（2）已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=2n，求an．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且有Sn=n2+n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=
2n
2n
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=2n-1，則a10=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•崇明縣一模）已知Sn是數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，a1=1，an+1=an+2（n∈N*），則
lim
n→∞
nan
Sn
=
2
2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案