【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在上恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1) 的增區(qū)間為,無減區(qū)間;(2)
【解析】試題分析:(1)給定函數(shù)表達(dá)式研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,直接求導(dǎo)g(x)=f′(x)=2(ex﹣x﹣1),研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可;(2)恒成立求參的問題,變量分離,讓左端小于等于右端的最小值即可,而右端的最值是通過求導(dǎo)研究函數(shù)單調(diào)性得到的。
(1)當(dāng)a=1時(shí),設(shè)g(x)=f′(x)=2(ex﹣x﹣1),g′(x)=2(ex﹣1)≥0,(x≥1)
∴f′(x)在[1,+∞)上遞增,即x≥1時(shí)f′(x)≥f′(0)=0,
∴f(x)的增區(qū)間為[1,+∞),無減區(qū)間.
(2)
設(shè),
設(shè), 增。,
,g(x)增, ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的最小正周期是π,若其圖象向右平移 個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù),則函數(shù)f(x)的圖象( )
A.關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱
B.關(guān)于x= 對(duì)稱
C.關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱
D.關(guān)于x= 對(duì)稱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在(﹣∞,+∞)上的偶函數(shù),且在(﹣∞,0]上是增函數(shù),設(shè)a=f(log47),b=f(log 3),c=f(21.6),則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.c<a<b
B.c<b<a
C.b<c<a
D.a<b<c
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若f(x)=x2﹣x+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a≠1).
(1)求f(log2x)的最小值及對(duì)應(yīng)的x值;
(2)x取何值時(shí),f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]<f(1)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,從2009年參加奧運(yùn)知識(shí)競賽的學(xué)生中抽出60名,將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示.觀察圖形,估計(jì)這次奧運(yùn)知識(shí)競賽的及格率(大于或等于60分為及格)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是正方形,EF∥AB,EF⊥FB,AB=2EF,∠BFC=90°,BF=FC,H為BC的中點(diǎn).
(1)求證:FH∥平面EDB;
(2)求證:AC⊥平面EDB;
(3)解:求二面角B﹣DE﹣C的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合為集合的個(gè)非空子集,這個(gè)集合滿足:①從中任取個(gè)集合都有 成立;②從中任取個(gè)集合都有 成立.
(Ⅰ)若, , ,寫出滿足題意的一組集合;
(Ⅱ)若, ,寫出滿足題意的一組集合以及集合;
(Ⅲ) 若, ,求集合中的元素個(gè)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,平面平面,四邊形為菱形,點(diǎn)是棱上不同于, 的點(diǎn),平面與棱交于點(diǎn), , , .
(Ⅰ)求證: ∥平面;
(Ⅱ)求證: 平面;
(Ⅲ)若二面角為,求的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=ax(a>1),
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若不等式f(x)≤4的解集為[﹣2,2],求a的值.
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