Question

函數(shù)f（x）=

x+1

x2+2x+2

的值域是（　　）

• A、（-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ）
• B、（-∞，-

  1

  2

  ]∪[

  1

  2

  ，+∞）
• C、[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]
• D、[-1，1]

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先對(duì)函數(shù)解析式的倒數(shù)整理，運(yùn)用基本不等式確定范圍，進(jìn)而確定f（x）的范圍，最后綜合得到答案．

解答：解：設(shè)

1

y

=

x+1

x2+2x+2

，
則y=

x2+2x+2

x+1

=x+1+

1

x+1

，
當(dāng)x+1＞0時(shí)，x+1+

1

x+1

≥2，當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)y≥2，則0＜

1

y

≤

1

2

，即0＜f（x）≤

1

2

，
當(dāng)x+1＜0時(shí)，-（x+1）-

1

x+1

≥2，當(dāng)x=-2時(shí)取等號(hào)，則y≤-2，則0＞

1

y

≥-

1

2

，即-

1

2

≤f（x）＜0，
當(dāng)x=-1時(shí)f（x）=0，
綜合知函數(shù)的值域?yàn)椋篬-

1

2

，

1

2

]，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的值域的求法．對(duì)于直接不好求的函數(shù)解析式可進(jìn)行轉(zhuǎn)化，例如倒數(shù)，有理化，等價(jià)轉(zhuǎn)化．