Question

1．已知x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y≥0}\\{2x+2y-3≤0}\\{y≥\frac{1}{4}}\end{array}}\right.$，則z=2x-y的最大值為$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 首先作出已知不等式組所對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，然后設(shè)直線l：z=2x-y，將直線l進(jìn)行平移，可得當(dāng)直線l經(jīng)過可行域的B時，z達(dá)到最大值．

解答 解：由約束條件得到可行域如圖：直線z=2x-y經(jīng)過圖中B時，直線在y軸的截距最小，此時z最大，
且B（$\frac{5}{4}，\frac{1}{4}$），所以z=2x-y的最大值為2×$\frac{5}{4}-\frac{1}{4}$=$\frac{9}{4}$；
故答案為：$\frac{9}{4}$．

點(diǎn)評 本題給出目標(biāo)函數(shù)和線性約束條件，要我們求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查了簡單線性規(guī)劃及其應(yīng)用的知識點(diǎn)，主要利用數(shù)形結(jié)合解答．