Question

已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B分別在圖中拋物線y²=4x及橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的實(shí)線上運(yùn)動(dòng)，若AB∥x，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，0），則三角形ABN的周長(zhǎng)l的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：可考慮用拋物線的焦半徑公式和橢圓的焦半徑公式來做，先通過聯(lián)立拋物線與橢圓方程，求出A，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍，再利用焦半徑公式轉(zhuǎn)換為以B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為參數(shù)的式子，再根據(jù)前面求出的B點(diǎn)橫坐標(biāo)方位計(jì)算即可．

解答：解：由

y2=4x x2 4 + y2 3 =1

得，拋物線y²=4x與橢圓

x2

4

+

y2

3

=1在第一象限的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為

2

3

，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則0＜x₁＜

2

3

，

2

3

＜x₂＜2，
由可得，三角形ABN的周長(zhǎng)l=|AN|+|AB|+|BN|=x₁+

p

2

+x₂-x₁+a-ex₂
=

p

2

+a+

1

2

x₂=3+x₂，∵，

2

3

＜x₂＜2，
∴

10

3

＜3+x₂＜4
故答案為（

10

3

，4）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與橢圓焦半徑公式的應(yīng)用，做題時(shí)要善于把未知轉(zhuǎn)化為已知．