Question

20．下列有關(guān)命題的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 命題：“若y=f（x）是冪函數(shù)，則y=f（x）的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限”的否命題是假命題
• B． 設(shè)a，b∈R，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要條件
• C． 命題“?n∈N^*，f（n）∈N^*且f（n）≤n”的否定形式是“?n₀∈N^*，f（n₀）∉N^*且f（n₀）≥n₀”
• D． 若p∨q為假命題，則p，q均為假命題

Answer 1

分析 A．根據(jù)逆否命題的等價(jià)性判斷命題的逆命題為假命題即可，
B．設(shè)f（x）=x|x|，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可，
C．根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷，
D．根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答 解：A．命題的逆命題是若y=f（x）的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，則y=f（x）是冪函數(shù)，錯(cuò)誤比如函數(shù)y=2^x的函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，滿足條件，但函數(shù)f（x）是指數(shù)函數(shù)，故命題的逆命題是假命題，則命題的否命題也是假命題，故A正確，
B．設(shè)f（x）=x|x|，則f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，}&{x≥0}\\{-{x}^{2}，}&{x＜0}\end{array}\right.$，則當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
∵f（0）=0，∴函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，
則若a＞b，則f（a）＞f（b），即a|a|＞b|b|成立，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要條件，故B正確，
C．命題“?n∈N^*，f（n）∈N^*且f（n）≤n”的否定形式是“?n₀∈N^*，f（n₀）∉N^*或f（n₀）＞n₀”，故C錯(cuò)誤，
D．若p∨q為假命題，則p，q均為假命題，故D正確
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題，含有量詞的命題的否定，復(fù)合命題以及充分條件和必要條件的判斷，知識(shí)點(diǎn)較多綜合性較強(qiáng)，但難度不大．