Question

設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸跳動(dòng)，每次向正方向或負(fù)方向跳1個(gè)單位，若經(jīng)過(guò)5次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（3,0）處（允許重復(fù)過(guò)此點(diǎn)），則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有___________種（用數(shù)字作答）；若經(jīng)過(guò)20次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（16,0）處（允許重復(fù)過(guò)此點(diǎn)），則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有___________種（用數(shù)字作答）.

Answer 1

5,190

質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸跳動(dòng)，每次向正方向或負(fù)方向跳1個(gè)單位，5次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（3，0）處（允許重復(fù)過(guò)此點(diǎn)），向前和向后的次數(shù)的差為3；20次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（16，0）處，其差為16．
解：記向左跳一次為-1，向右跳一次為+1，則只要5次和為+3，質(zhì)點(diǎn)一定落在（3，0），
所以只需4個(gè)“+1”，1個(gè)“-1”即可，從5次中挑出一次取“-1”，結(jié)果數(shù)為C=5，故質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方法共有5種．
經(jīng)過(guò)20次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（16，0）處，只需18個(gè)“+1”，2個(gè)“-1”即可，從20次中挑出2次取“-1”，結(jié)果數(shù)C₂₀²=190種
故答案為：5、190