Question

圓臺的側(cè)面面積是它內(nèi)切球表面積的

4

3

倍，則圓臺母線和底面所成的角的大小是（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、75°

Answer 1

分析：設(shè)圓臺的上底面半徑為r，下底面半徑為R，由線切長定理可得母線長為R+r，由已知中圓臺的側(cè)面面積是它內(nèi)切球表面積的

4

3

倍，我們化簡后，易得圓臺的高（內(nèi)切球的直徑）與圓臺的母線之間的關(guān)系，進(jìn)而求出圓臺母線和底面所成的角的大小．

解答：解：設(shè)圓臺的上底面半徑為r，下底面半徑為R，則母線長為R+r
圓臺內(nèi)切球的半徑為a
則∵圓臺的側(cè)面面積是它內(nèi)切球表面積的

4

3

倍，
∴

4

3

•4πa²=π•（r+R）²
即

16

3

a2=(r+R)2
即a=

3

4

（r+R）
設(shè)圓臺母線和底面所成的角的大小為θ
則sinθ=

2a

r+R

=

3

2

則θ=60°
故選C

點評：本題考查的知識點是圓臺的結(jié)構(gòu)特征，直線與平面所成的角，其中根據(jù)線切長定理可得母線長為R+r，是簡化過程的關(guān)鍵．