8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$+sin2x，則$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（△x）-f（0）}{△x}$=3．

分析 根據(jù)條件得出$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（△x）-f（0）}{△x}$=f′（0），運(yùn)用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式求解即可．

解答 解：∵$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（△x）-f（0）}{△x}$=f′（0），
函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$+sin2x，
∴f′（x）=$\frac{1-x}{{e}^{x}}$+2cos2x，
∴f′（0）=1+2=3，
故答案為：3

點(diǎn)評 本題簡單的考查了導(dǎo)數(shù)的概念，關(guān)鍵理解極限給出式子，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用公式，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．己知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cos\frac{π}{4}x，x≤2000}\\{x-14，x＞2000}\end{array}\right.$，則f[f（2014）]=（　�。�
A．1B．-1C．0D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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19．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以原點(diǎn)O為圓心，以橢圓C的半短軸長為半徑的圓與直線3x-4y+5=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)不過原點(diǎn)的直線l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．
（i）若直線AF2與BF2的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=0，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（ii）若直線l的斜率是直線OA，OB斜率的等比中項(xiàng)，求△OAB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t=50，則輸出的n=（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則該程序運(yùn)行后輸出的i值為（　　）
A．8B．9C．10D．11

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13．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，$\overrightarrow{m}$=（$\frac{a}{sin（A+B）}$，c-2b），$\overrightarrow{n}$=（sin2C，1），且滿足$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=0．
（1）求∠A的大��；
（2）若a=1，求△ABC周長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．二次項(xiàng)（2x-$\frac{1}{2x}$）6展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-20．

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17．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的短軸長為2，離心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若斜率為k的直線過點(diǎn)M（2，0），且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．試求k為何值時(shí)，三角形OAB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出如圖所示的頻率分布直方圖，但由于不慎丟失了部分?jǐn)?shù)據(jù)．已知得分在[50，60）的有8人，在[90，100]的有2人，由此推測頻率分布直方圖中的x=0.03．

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