已知正三棱錐的高比底面邊長小4，且其外接球的表面積為196π，則該正三棱錐的體積為
 
．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知得該三棱錐外接球的半徑為7，H是正△ABC的中心，AH=
3
2
a×
2
3
=
3
3
a，則球心到底面中心的距離為|a-4-7|，由勾股定理得a=12，由此能求出該正三棱錐的體積．
解答： 解：如圖，設(shè)球半徑為r，正三棱錐的底面邊長為a，則高SH=a-4，
∵正三棱錐的外接球的表面積為196π，
∴4πr2=196π，解得r=7，即該三棱錐外接球的半徑為7，
∵H是正△ABC的中心，∴AH=
3
2
a×
2
3
=
3
3
a，
則球心到底面中心的距離為|a-4-7|，
在Rt△OHA中，由勾股定理得，72=（a-4-7）2+（
3
3
a）2，
解得a=12，或a=
9
2
，（舍）
∴a=12，SH=8，
∴該正三棱錐的體積為：
V=
1
3
×
1
2
×a2×sin60°×SH=
1
3
×
3
4
×a2×SH=96
3
．
故答案為：96
3
．
點評：本題考查三棱錐的體積的求法，則中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

滿足
z+i
z
=i（i為虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)z=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x
+1
x-1
的定義域為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
4
+y2=1，
（1）若直線l過點Q（1，1），交橢圓C于A、B兩點，求直線l的方程使得Q為AB的中點；
（2）定點M（0，2），P為橢圓C上任意一點，求線段PM的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，該四棱錐的三視圖如圖  （1）求四棱錐的體積和表面積；
（2）求PD與平面ABCD所成的角的正弦值；
（3）求二面角P-BC-A的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2+（y-1）2=2上任一點P（x，y），其坐標均使得不等式x+y+m≥0恒成立，則 實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、[1，+∞）
B、（-∞，1]
C、[-3，+∞）
D、（-∞，-3]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x+sinx，x∈[0，
π
2
]的值域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓柱的軸截面（經(jīng)過圓柱的軸所作的截面）是邊長為5cm的正方形ABCD，則圓柱側(cè)面上從A到C的最短距離為（　�。�
A、10 cm
B、
5
2
π2+4
 cm
C、5
2
 cm
D、5
π2+1
 cm

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
xlnx
1+x
，在x=x0處取得極值．
（1）證明：f（x0）=-x0；
（2）是否存在實數(shù)a，使得對任意x∈（0，+∞），f（x）≥
a(x-1)
x
？若存在，求a的所有值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案