16．四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，側(cè)面PAD⊥平面ABCD，∠APD=120°，AB=PA=PD=2，則該四棱錐P-ABCD的外接球的體積為$\frac{20\sqrt{5}}{3}π$．

分析 設(shè)ABCD的中心為O′，球心為O，則O′B=$\frac{1}{2}BD$=2，設(shè)O到平面ABCD的距離為d，則R2=d2+22=22+（1-d）2，求出R，即可求出四棱錐P-ABCD的外接球的體積．

解答 解：取AD的中點(diǎn)E，連接PE，
△PAD中，∠APD=120°，PA=PD=2，∴PE=1，AD=2$\sqrt{3}$，
設(shè)ABCD的中心為O′，球心為O，則O′B=$\frac{1}{2}BD$=2，
設(shè)O到平面ABCD的距離為d，則R2=d2+22=22+（1-d）2，∴d=1，R=$\sqrt{5}$，
∴四棱錐P-ABCD的外接球的體積為$\frac{4}{3}π{R}^{3}$=$\frac{20\sqrt{5}}{3}π$．
故答案為：$\frac{20\sqrt{5}}{3}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查四棱錐P-ABCD的外接球的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出四棱錐P-ABCD的外接球的半徑是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列能保證a⊥∂（a，b，c為直線，∂為平面）的條件是（　�。�
A．b，c?∂．a(chǎn)⊥b，a⊥cB．b，c?∂．a(chǎn)∥b，a∥c
C．b，c?∂．b∩c=A，a⊥b，a⊥cD．b，c?∂．b∥c，a⊥b，a⊥c

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7．如圖，將繪有函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，$\frac{π}{2}$＜φ＜π）部分圖象的紙片沿x軸折成直二面角，若AB之間的空間距離為$\sqrt{17}$，則f（-1）=（　�。�
A．-2B．2C．$-\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

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4．某幾何體是組合體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{16}{3}$+8πB．$\frac{32}{3}$+8πC．16+8πD．$\frac{16}{3}$+16π

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11．三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2BC=4$\sqrt{3}$，AB=2，∠BAC=60°，則其外接球的表面積為（　�。�
A．4πB．12πC．16πD．64π

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1．函數(shù)f（x）=-x2-4x+1的最大值和單調(diào)增區(qū)間分別為（　�。�
A．5，（-2，+∞）B．-5，（-2，+∞）C．5，（-∞，2）D．5，（-∞，-2）

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8．函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），g（x）=mcos（2x-$\frac{π}{6}$）-2m+3（m＞0），若對(duì)任意x1∈[0，$\frac{π}{4}$]，存在x2∈[0，$\frac{π}{4}$]，使得g（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．$（1，\frac{4}{3}）$B．$（\frac{2}{3}，1]$C．$[\frac{2}{3}，1]$D．$[1，\frac{4}{3}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知點(diǎn)A（0，-4），B（3，2），P為曲線y=x2上一點(diǎn)，要使△ABP的面積最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）．

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6．如圖，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{3}$，BC=3，E在AC上，若BE⊥AC，則ED的長=$\frac{\sqrt{21}}{2}$．

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