在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．己知csinA=
3
acosC．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c=
7
，且sinC+sin（B-A）=3sin2A，求△ABC的面積．
（Ⅰ）∵csinA=
3
acosC，∴由正弦定理，得sinCsinA=
3
sinAcosC
結(jié)合sinA＞0，可得sinC=
3
cosC，得tanC=
3

∵C是三角形的內(nèi)角，∴C=60°；
（Ⅱ）∵sinC+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sinBcosA，
而3sin2A=6sinAcosA
∴由sinC+sin（B-A）=3sin2A，得sinBcosA=3sinAcosA
當cosA=0時，∠A=
π
2
，可得b=
c
tanC
=
21
3
，
可得三角△ABC的面積S=
1
2
bc=
7
3
6

當cosA≠0時，得sinB=3sinA，由正弦定理得b=3a…①，
∵c=
7
，∠C=60°，c2=a2+b2-2abcosC
∴a2+b2-ab=7…②，
聯(lián)解①①得a=1，b=3，
∴△ABC的面積S=
1
2
absinC=
1
2
×1×3×sin60°=
3
3
4
．
綜上所述，△ABC的面積等于
7
3
6
或
3
3
4
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，若，，求.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=
6
，b=2，且1+2cos（B+C）=0，則△ABC的BC邊上的高等于（　�。�
A．
2
B．
6
2
C．
6
+
2
2
D．
3
+1
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且a=2．
（1）若b=2
3
，角A=30°，求角B的值；
（2）若△ABC的面積S△ABC=3，cosB=
4
5
，求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，A=
π
3
，C=
π
6
，b=2，則此三角形的最小邊長是（　�。�
A．1B．2
3
-2		C．
3
-1		D．
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2+c2-b2=
2
3
3
acsinB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=
3
，且A∈(
π
6
，
π
2
)，求a+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已在△ABC中，b2-bc-2c2=0，a=
6
，cosA=
7
8
，則△ABC的面積S為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC中，c-b=1，cosA=
12
13
，S△ABC=30，則a=（　�。�
A．2B．4C．2
5
D．5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
3
cos2x+2sinx•sin(x+
π
2
)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期，最大值以及取得最大值時x的集合；
（Ⅱ）若A是銳角△ABC的內(nèi)角，f（A）=0，b=5，a=7，求△ABC的面積．

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