如圖,設(shè)A、B、C是球O面上的三點,我們把大圓的劣弧在球面上圍成的部分叫做球面三角形,記作球面三角形ABC,在球面三角形ABC中,OA=1,設(shè),二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ,給出下列命題:
①若,則球面三角形ABC的面積為
②若,則四面體OABC的側(cè)面積為
③圓弧在點A處的切線l1與圓弧在點A處的切線l2的夾角等于a;
④若a=b,則α=β.
其中你認為正確的所有命題的序號是   
【答案】分析:,知球面三角形ABC是球體,故球面三角形ABC的面積==;由,知四面體OABC的面積=3×=,;圓弧在點A處的切線l1在OAB面上與OA垂直,圓弧在點A處的切線l2在OAC面上與OA垂直,故l1與l2夾角等于α;若a=b,則α=β.
解答:解:∵
∴球面三角形ABC是球體,
∴球面三角形ABC的面積==
故①正確;

∴四面體OABC的側(cè)面積=3×=,
故②正確;
∵圓弧在點A處的切線l1在OAB面上與OA垂直,
圓弧在點A處的切線l2在OAC面上與OA垂直,
∴l(xiāng)1與l2夾角等于α,不一定等于a,
故③不正確;
若a=b,由圖形的對稱性知,α=β.故④正確.
故答案為:①②④.
點評:本題考查球面三角形的概率和應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時要認真審題,熟練掌握球球面三角形的性質(zhì)和應(yīng)用.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(Ⅰ)如圖1,A,B,C是平面內(nèi)的三個點,且A與B不重合,P是平面內(nèi)任意一點,若點C在直線AB上,試證明:存在實數(shù)λ,使得:
PC
PA
+(1-λ)
PB

(Ⅱ)如圖2,設(shè)G為△ABC的重心,PQ過G點且與AB、AC(或其延長線)分別交于P,Q點,若
AP
=m
AB
,
AQ
=n
AC
,試探究:
1
m
+
1
n
的值是否為定值,若為定值,求出這個定值;若不是定值,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2010•成都一模)如圖,設(shè)A、B、C是球O面上的三點,我們把大圓的劣弧
BC
、
CA
、
AB
在球面上圍成的部分叫做球面三角形,記作球面三角形ABC,在球面三角形ABC中,OA=1,設(shè)
BC
=a,
CA
=b,
AB
=c,a,b.c∈(0,π)
,二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ,給出下列命題:
①若α=β=γ=
π
2
,則球面三角形ABC的面積為
π
2

②若a=b=c=
π
3
,則四面體OABC的側(cè)面積為
π
2

③圓弧
AB
在點A處的切線l1與圓弧
CA
在點A處的切線l2的夾角等于a;
④若a=b,則α=β.
其中你認為正確的所有命題的序號是
①②④
①②④

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年四川省成都市高考數(shù)學一模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖,設(shè)A、B、C是球O面上的三點,我們把大圓的劣弧在球面上圍成的部分叫做球面三角形,記作球面三角形ABC,在球面三角形ABC中,OA=1,設(shè),二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ,給出下列命題:
①若,則球面三角形ABC的面積為;
②若,則四面體OABC的側(cè)面積為
③圓弧在點A處的切線l1與圓弧在點A處的切線l2的夾角等于a;
④若a=b,則α=β.
其中你認為正確的所有命題的序號是   

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年安徽省宿州市靈璧中學高考壓軸數(shù)學試卷1(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,設(shè)A、B、C是球O面上的三點,我們把大圓的劣弧在球面上圍成的部分叫做球面三角形,記作球面三角形ABC,在球面三角形ABC中,OA=1,設(shè),二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ,給出下列命題:
①若,則球面三角形ABC的面積為;
②若,則四面體OABC的側(cè)面積為;
③圓弧在點A處的切線l1與圓弧在點A處的切線l2的夾角等于a;
④若a=b,則α=β.
其中你認為正確的所有命題的序號是   

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