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11.f(x)=sin2x-sinxcosx圖象中,與原點(diǎn)距離最小的對(duì)稱(chēng)軸方程是x=\frac{π}{8}

分析 利用倍角公式降冪,再用兩角和的正弦化積,由相位的終邊落在y軸上求得x值得答案.

解答 解:f(x)=sin2x-sinxcosx=\frac{1-cos2x}{2}-\frac{1}{2}sin2x
=-\frac{\sqrt{2}}{2}sin(2x+\frac{π}{4})+\frac{1}{2}
2x+\frac{π}{4}=\frac{π}{2}+kπ,得x=\frac{π}{8}+\frac{kπ}{2},k∈Z
取k=0,得x=\frac{π}{8}
∴與原點(diǎn)距離最小的對(duì)稱(chēng)軸方程是x=\frac{π}{8}
故答案為:x=\frac{π}{8}

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用,考查y=Asin(ωx+φ)型函數(shù)的圖象和性質(zhì),是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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