如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，A1，A2，B1，B2橢圓頂點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，延長B1F2與A2B2交于點(diǎn)P，若∠B1PA2為鈍角，則該橢圓離心率的取值范圍是（　�。�
A、（
5
-2
2
，0）
B、（0，
5
-2
2
）
C、（0，
5
-1
2
）
D、（
5
-1
2
，1）
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意得出∠B1PA2是向量
B2A2
與
F2B1
的夾角，設(shè)出橢圓的方程，利用坐標(biāo)表示出
B2A2
、
F2B1
；再由數(shù)量積
B2A2
•
F2B1
＜0，求出橢圓離心率的取值范圍．
解答： 解：如圖所示，
∠B1PA2是
B2A2
與
F2B1
的夾角；
設(shè)橢圓的長半軸、短半軸、半焦距分別為a，b，c，
則
B2A2
=（a，-b），
F2B1
=（-c，-b）；
∵向量的夾角為鈍角時(shí)，
B2A2
•
F2B1
＜0，
∴-ac+b2＜0，
又b2=a2-c2，
∴a2-ac-c2＜0；
兩邊除以a2得1-e-e2＜0，
即e2+e-1＞0；
解得e＜
-1-
5
2
，或e＞
-1+
5
2
；
又∵0＜e＜1，∴
-1+
5
2
＜e＜1；
∴橢圓離心率e的取值范圍是（
-1+
5
2
，1）．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)利用向量的數(shù)量積小于0，建立不等式，求出正確的結(jié)論，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kex-2，g（x）=
2kx-k-1
x
，若k＞0，對(duì)于?x＞0，均有f（x）≥g（x）成立，求正實(shí)數(shù)k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|2x-4≥x-2}．
（1）求∁U（A∩B）；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B⊆C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一船以8km/h的速度向東航行，船上的人測(cè)得風(fēng)自北方來；若船速加倍，則測(cè)得風(fēng)自東北方向來，求風(fēng)速的大小及方向．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若2a＞1，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在半徑為
3
，圓心角為60°的扇形的弧上任取一點(diǎn)P，作扇形的內(nèi)接矩形PNMQ，使點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)N，M在OB上，設(shè)矩形PNMQ的面積為y，∠POB=θ．
（Ⅰ）將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若y取最大值時(shí)A=θ+
π
12
，且a=
10
，cosB=
2
5
5
，D為AC中點(diǎn)，求BD的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-8，0），線段MN為橢圓的長軸，已知|MN|=8，且該橢圓的離心率為
1
2
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)P的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)A、B，求證：∠AFM=∠BFN；
（3）記△ABF的面積為S，求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中滿足a1=a，an+1=
1
2-an
．
（1）求出a2，a3，a4．
（2）猜想通項(xiàng)公式an
（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明通項(xiàng)公式．

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