1
2•4
+
1
3•5
+
1
4•6
+…+
1
(n+1)(n+3)
=
 
．
分析：首先找到通項公式an=
1
(n+1)(n+3)
，然后觀察可得an=
1
2
（
1
n+1
-
1
n+3
），最后進行裂項相消進行求和．
解答：解：數(shù)列的通項an=
1
(n+1)(n+3)
=
1
2
（
1
n+1
-
1
n+3
），
∴
1
2•4
+
1
3•5
+
1
4•6
+…+
1
(n+1)(n+3)
=
1
2
（
1
2
-
1
4
+
1
3
-
1
5
+
1
4
-
1
6
+…+
1
n-1
-
1
n+1
+
1
n
-
1
n+2
+
1
n+1
-
1
n+3
）
=
1
2
(
1
2
+
1
3
-
1
n+2
-
1
n+3
)，
故答案為：
1
2
(
1
2
+
1
3
-
1
n+2
-
1
n+3
)．
點評：本題主要考查數(shù)列求和的知識點，解答本題的關鍵是利用裂項相消進行求和，此題的難度不大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算
lim
n→∞
[
1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+…+
1
n(n+2)
]=
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市舉行的一次數(shù)學新課程骨干培訓，共邀請15名使用不同版本教材的教師，數(shù)據(jù)如下表所示：

1.         版本

2.         人教A版

3.         人教B版

4.         性別

5.         男教師

6.         女教師

7.         男教師

8.         女教師

9.         人數(shù)

10.     6

11.     3

12.     4

13.     2

(Ⅰ)從這15名教師中隨機選出2名，則2人恰好是教不同版本的男教師的概率是多少？

(Ⅱ)培訓活動隨機選出2名代表發(fā)言，設發(fā)言代表中使用人教B版的女教師人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

計算
lim
n→∞
[
1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+…+
1
n(n+2)
]=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

1
2•4
+
1
3•5
+
1
4•6
+…+
1
(n+1)(n+3)
=______．

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