(本小題滿分12分)
已知 一個邊長為
的正方形
(1)如圖甲,以
為圓心作半徑為
的圓弧與正方形交于
、
兩點,在
上有一動點
,過
作
,求矩形
面積的最小值;
(2)如圖乙,在正方形
的基礎(chǔ)上再拼接兩個完全相同的正方形,求
。
(1)
(2)
解:(1)設(shè)
,則
,所以矩形
的面積
,令
,所以
,
因為
,
,所以
,因為
在
上是減函數(shù),所以當(dāng)
,
即當(dāng)
時,
(2)說明:本題入口較寬,可以利用三角恒等變換也可以利用向量來解決。
法1:以
為原點,
所在直線為
軸,
所在直線為
軸建立坐標系,則
,
,
,
,
所以
法2:
所以
,
因為
為銳角,所以
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題12分)
某商店按每件80元的價格,購進時令商品(賣不出去的商品將成為廢品)1000件;市場調(diào)研推知:當(dāng)每件售價為100元時,恰好全部售完;在此基礎(chǔ)上當(dāng)售價每提高1元時,銷售量就減少5件;為獲得最大利潤,請你確定合理的售價,并求出此時的利潤;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知
,
且
.
(Ⅰ)當(dāng)
時,求
在
處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)
時,設(shè)
所對應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長度為
(閉區(qū)間
的長度定義為
),試求
的最大值;
(Ⅲ)是否存在這樣的
,使得當(dāng)
時,
?若存在,求出
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
當(dāng)
a>1時,函數(shù)
y=log
a x和
y= (1-
a)
x 的圖象只能是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列函數(shù)中,與函數(shù)
是同一個函數(shù)的是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)A={
}, B={
}, 下列各圖中能表示從集合A到集合B
的映射的是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
設(shè)f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且f(
)=f(x)-f(y).
(1)求f(1)的值;
(2)若f(6)=1,解不等式f(x+5)-f(
)<2.
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