已知直棱柱的底面是邊長為3的正三角形，高為2，則其外接球的表面積


  1. A.
    6仔
  2. B.
    8仔
  3. C.
    12仔
  4. D.
    16仔
D
考點：球的體積和表面積．
專題：計算題．
分析：根據(jù)直棱柱的底面邊長及高，先得出棱柱底面外接圓的半徑及球心距，進而求出三棱柱外接球的球半徑，代入球的表面積公式即可得到棱柱的外接球的表面積．
解答：解：由正三棱柱的底面邊長為3，
得底面所在平面截其外接球所成的圓O的半徑r=，
又由正三棱柱的側棱長為2
，則球心到圓O的球心距d=1，
根據(jù)球心距，截面圓半徑，球半徑構成直角三角形，
滿足勾股定理，我們易得球半徑R滿足：
R2=r2+d2=4，R=2，
∴外接球的表面積S=4πR2=16π．
故答案為：D．
點評：本題考查的是棱柱的幾何特征及球的體積和表面積，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想，其中根據(jù)已知求出三棱柱的外接球半徑是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長為2、∠ADC=120°的菱形，Q是側棱DD1（DD1＞
2
2
）延長線上的一點，過點Q、A1、C1作菱形截面QA1PC1交側棱BB1于點P．設截面QA1PC1的面積為S1，四面體B1-A1C1P的三側面△B1A1C1、△B1PC1、△B1A1P面積的和為S2，S=S1-S2．
（Ⅰ）證明：AC⊥QP；
（Ⅱ）當S取得最小值時，求cos∠A1QC1的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①經(jīng)過空間一點一定可作一條直線與兩異面直線都垂直；
②經(jīng)過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；
③已知平面α、β，直線a、b，若α∩β=a，b⊥a，則b⊥α；
④四個側面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；
⑤底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
其中正確命題的序號是
①
①
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•寶山區(qū)二模）已知直棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面四邊形ABCD是一個直角梯形，上底邊長BC=2，下底邊長AD=6，直角邊所在的腰AB=2，體積V=32．求異面直線B1D 與AC1所成的角α（用反三角函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省諸城市高三2月月考考試數(shù)學文卷 題型：選擇題

已知直棱柱的底面是邊長為3的正三角形，高為2，則其外接球的表面積

A.6仔                B.8仔                  C.12仔               D.16仔

 

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