設函數(shù)f（x）=Asin（2x+數(shù)學公式）（x∈R）的圖象過點P（數(shù)學公式，-2）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知f（數(shù)學公式+數(shù)學公式）=數(shù)學公式，-數(shù)學公式＜a＜0，求cos（a-數(shù)學公式）的值．

解：（Ⅰ）∵f（x）的圖象過點P（，-2），
∴f（）=Asin（2×+）=Asin=-2
∴A=2 （3分）
故f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+） （5分）
（Ⅱ）∵f（+）=2cosα=，∴cosα=，（7分）
∵-＜a＜0，∴sinα=- （9分）
∴cos（a-）=cosαcos+sinαsin=-（12分）
分析：（Ⅰ）根據(jù)f（x）的圖象過點P（，-2），可得f（）=Asin（2×+）=Asin=-2，從而可求f（x）的解析式為；
（Ⅱ）根據(jù)f（+）=2cosα=，可得cosα=，結(jié)合-＜a＜0，可得sinα=-，再利用差角的余弦公式，即可求得結(jié)論．
點評：本題考查求解三角函數(shù)的解析式，考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，考查差角的余弦公式的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為R，當x＜0時f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．數(shù)列{an}滿足f（an+1）=
1f(-2-an)
（n∈N*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當n＞M時，a n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為R，當x＜0時f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．數(shù)列{an}滿足f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)．
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當n＞M時，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若a1=f（0），不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
＞
12
35
(1+logf(1)x)對不小于2的正整數(shù)恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
3x-1
x+1
．
（1）已知s=-t+
1
2
（t＞1），求證：f（
t-1
t
）=
s+1
s
；
（2）證明：存在函數(shù)t=φ（s）=as+b（s＞0），滿足f（
s+1
s
）=
t-1
t
；
（3）設x1=
11
17
，xn+1=f（xn），n=1，2，…．問：數(shù)列{
1
xn-1
}是否為等差數(shù)列？若是，求出數(shù)列{xn}中最大項的值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省惠州一中高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）的定義域為R，當x＜0時f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．數(shù)列{an}滿足f（an+1）=（n∈N*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當n＞M時，a n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省惠州一中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）的定義域為R，當x＜0時f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．數(shù)列{an}滿足．
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當n＞M時，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若a1=f（0），不等式對不小于2的正整數(shù)恒成立，求x的取值范圍．

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