已知F1、F2是雙曲線數(shù)學(xué)公式（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線上的點(diǎn)P滿足∠F1PF2=60°，且|OP|=數(shù)學(xué)公式a（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該雙曲線的離心率是


  1. A.
    2
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：假設(shè)|F1P|=x，分別根據(jù)中線定理和余弦定理建立等式求得c2+5a2=14a2-2c2，可得a和c的關(guān)系，即可求雙曲線的離心率．
解答：不妨設(shè)P在左支上，|F1P|=x，則|F2P|=2a+x
∵OP為三角形F1F2P的中線，∴根據(jù)三角形中線定理可知x2+（2a+x）2=2（c2+7a2）
整理得x（x+2a）=c2+5a2
由余弦定理可知x2+（2a+x）2-x（2a+x）=4c2
整理得x（x+2a）=14a2-2c2
進(jìn)而可知c2+5a2=14a2-2c2
∴3a2=c2
∴
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲
x2
9
-
y2
16
=1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知F1、F2是雙曲數(shù)學(xué)公式的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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