分析 (1)根據(jù)向量關(guān)系的坐標關(guān)系進行轉(zhuǎn)化,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.
(2)根據(jù)向量數(shù)量積的公式求出函數(shù)f(x)的解析式,結(jié)合三角函數(shù)的公式進行化簡求解.
解答 解:(1)因為a∥b,所以\frac{3}{4}cosx+sinx=0,
所以tanx=-\frac{3}{4}.
故cos2x-sin2x=\frac{cos^2x-2sinxcosx}{sin^2x+cos^2x}=\frac{1-2tanx}{1+tan^2x}=\frac{1-2×(-\frac{3}{4})}{1+(-\frac{3}{4})^{2}}=\frac{8}{5}.
(2)f(x)=2(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)•\overrightarrow=2sinxcosx-\frac{3}{2}+2(cos2x+1)=sin2x+cos2x+\frac{3}{2}=\sqrt{2}sin(2x+\frac{π}{4})+\frac{3}{2},
因為f(\frac{α}{2})=\frac{3}{4},所以f(\frac{α}{2})=\sqrt{2}sin(α+\frac{π}{4})+\frac{3}{2}=\frac{3}{4},即sin(α+\frac{π}{4})=-\frac{3\sqrt{2}}{8},
因為α∈(\frac{π}{2},π),所以\frac{3π}{4}<α+\frac{π}{4}<\frac{5π}{4},
故cos(α+\frac{π}{4})=-\sqrt{1-(\frac{3\sqrt{2}}{8})^{2}}=-\frac{\sqrt{46}}{8},
所以sinα=sin[α+\frac{π}{4}-\frac{π}{4}]=\frac{\sqrt{2}}{2}[sin(α+\frac{π}{4})-cos(α+\frac{π}{4})]=\frac{\sqrt{2}}{2}×(-\frac{3\sqrt{2}}{8}+\frac{\sqrt{46}}{8})=\frac{-3+\sqrt{23}}{8}.
點評 本題主要考查向量數(shù)量積的應用以及向量共線的坐標公式,以及向量和三角函數(shù)的綜合應用,根據(jù)向量數(shù)量積的關(guān)系求出函數(shù),結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | \sqrt{2} | C. | \sqrt{3} | D. | 2 |
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