Processing math: 10%
14.已知向量a=(sinx,34),=(cosx,-1).
(1)當a時,求cos2x-sin2x的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=2(a+)•\overrightarrow,已知f(\frac{α}{2})=\frac{3}{4},α∈(\frac{π}{2},π),求sinα的值.

分析 (1)根據(jù)向量關(guān)系的坐標關(guān)系進行轉(zhuǎn)化,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.
(2)根據(jù)向量數(shù)量積的公式求出函數(shù)f(x)的解析式,結(jié)合三角函數(shù)的公式進行化簡求解.

解答 解:(1)因為ab,所以\frac{3}{4}cosx+sinx=0,
所以tanx=-\frac{3}{4}
故cos2x-sin2x=\frac{cos^2x-2sinxcosx}{sin^2x+cos^2x}=\frac{1-2tanx}{1+tan^2x}=\frac{1-2×(-\frac{3}{4})}{1+(-\frac{3}{4})^{2}}=\frac{8}{5}
(2)f(x)=2(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)•\overrightarrow=2sinxcosx-\frac{3}{2}+2(cos2x+1)=sin2x+cos2x+\frac{3}{2}=\sqrt{2}sin(2x+\frac{π}{4})+\frac{3}{2},
因為f(\frac{α}{2})=\frac{3}{4},所以f(\frac{α}{2})=\sqrt{2}sin(α+\frac{π}{4})+\frac{3}{2}=\frac{3}{4},即sin(α+\frac{π}{4})=-\frac{3\sqrt{2}}{8},
因為α∈(\frac{π}{2},π),所以\frac{3π}{4}<α+\frac{π}{4}\frac{5π}{4},
故cos(α+\frac{π}{4})=-\sqrt{1-(\frac{3\sqrt{2}}{8})^{2}}=-\frac{\sqrt{46}}{8},
所以sinα=sin[α+\frac{π}{4}-\frac{π}{4}]=\frac{\sqrt{2}}{2}[sin(α+\frac{π}{4})-cos(α+\frac{π}{4})]=\frac{\sqrt{2}}{2}×(-\frac{3\sqrt{2}}{8}+\frac{\sqrt{46}}{8})=\frac{-3+\sqrt{23}}{8}

點評 本題主要考查向量數(shù)量積的應用以及向量共線的坐標公式,以及向量和三角函數(shù)的綜合應用,根據(jù)向量數(shù)量積的關(guān)系求出函數(shù),結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

4.已知\overrightarrow a=(tan(θ+\frac{π}{12}),1),\overrightarrow b=(1,-2),且\overrightarrow a\overrightarrow b,則tan(2θ+\frac{5π}{12})=-\frac{1}{7}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

5.已知數(shù)列{an}中,a1=0,a2=2,且an=\frac{{{a_{n+1}}+{a_{n-1}}}}{2}-1(n≥2).數(shù)列{bn}中,bn=an+1-an
(Ⅰ)證明:數(shù)列{bn}為等差數(shù)列并求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{cn}滿足:cn=\frac{1}{{{a_{n+1}}}},數(shù)列{cn}的前n項的和Sn,求滿足Sn\frac{2015}{2016}的最大正整數(shù)n的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

2.梯形ABCD中,AB∥CD,AB=6,AD=DC=2,若\overrightarrow{AD}\overrightarrow{DC},則\overrightarrow{AC}\overrightarrow{BD}=-8.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

9.設(shè)集合A={1,m},B={2,3},若A∩B={3},則m=3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

19.已知集合A={x|-1≤x<2},集合B={x|x<1},則A∩B={x|-1≤x<1}.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

6.如圖是某班8位學生詩朗誦比賽得分的莖葉圖,那么這8位學生得分的平均分為91.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

3.在△ABC中,設(shè)\overrightarrow{CB}=\vec a\overrightarrow{AC}=\vec b,且|\vec a|=2,|\vec b|=1,\vec a\vec b=-1,則|\overrightarrow{AB}|=( �。�
A.1B.\sqrt{2}C.\sqrt{3}D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

10.已知圓(x+1)2+y2=4與拋物線y2=2px(p>0)的準線交于A、B兩點,且AB=2\sqrt{3},則p的值為4.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閻戣姤鍤勯柤鍝ユ暩娴犳艾鈹戞幊閸婃鎱ㄧ€靛憡宕叉慨妞诲亾闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘劖顏熼梻浣芥硶閸o箓骞忛敓锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬崘顕ч埞鎴︽偐閸欏鎮欑紓浣哄閸ㄥ爼寮婚妸鈺傚亞闁稿本绋戦锟�