Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)的為（　�。�

• A．y=

  ex-e-x

  2

  ，x∈R
• B．y=x³+1，x∈R
• C．y=log₂|x|，x∈R且x≠0
• D．y=cos2x，x∈R

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可得到答案．

解答：解：因?yàn)?span id="ywwe86o" class="MathJye">

e-x-e-(-x)

2

=-

ex-e-x

2

，所以y=

ex-e-x

2

為奇函數(shù)，排除A；
y=x³+1為非奇非偶函數(shù)，排除B；
y=cos2x為偶函數(shù)，但在區(qū)間（1，2）上不單調(diào)，排除D；
y=log₂|x|定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且log₂|-x|=log₂|x|，
所以y=log₂|x|為偶函數(shù)，
又當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，y=log₂x單調(diào)遞增，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類(lèi)問(wèn)題的基本方法．