Question

10．已知tanα=-2，求$\frac{si{n}^{4}α+si{n}^{2}α•co{s}^{2}α}{2co{s}^{2}α-3si{n}^{2}α}$的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函數基本關系式化簡所求后，代入tanα=-2即可計算求值．

解答 解：∵tanα=-2，
∴$\frac{si{n}^{4}α+si{n}^{2}α•co{s}^{2}α}{2co{s}^{2}α-3si{n}^{2}α}$=$\frac{si{n}^{2}α（si{n}^{2}α+co{s}^{2}α）}{2co{s}^{2}α-3si{n}^{2}α}$=$\frac{si{n}^{2}α}{2co{s}^{2}α-3si{n}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α}{2-3ta{n}^{2}α}$=$\frac{4}{2-3×4}$=-$\frac{2}{5}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．