精英家教網(wǎng)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中點(diǎn),F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點(diǎn),且A1F∥平面D1AE,記A1F與平面BCC1B1所成的角為θ,下列說法錯誤的是(  )
A、點(diǎn)F的軌跡是一條線段
B、A1F與D1E不可能平行
C、A1F與BE是異面直線
D、tanθ≤2
2
分析:分別根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理以及異面直線的定義,以及線面所成角的定義和計(jì)算分別進(jìn)行判斷.
解答:解:A.精英家教網(wǎng)設(shè)平面AD1E與直線BC交于點(diǎn)G,連接AG、EG,則G為BC的中點(diǎn)
分別取B1B、B1C1的中點(diǎn)M、N,連接AM、MN、AN,則
∵A1M∥D1E,A1M?平面D1AE,D1E?平面D1AE,
∴A1M∥平面D1AE.同理可得MN∥平面D1AE,
∵A1M、MN是平面A1MN內(nèi)的相交直線
∴平面A1MN∥平面D1AE,
由此結(jié)合A1F∥平面D1AE,可得直線A1F?平面A1MN,即點(diǎn)F是線段MN上上的動點(diǎn).
∴A正確.
B.由A知,平面A1MN∥平面D1AE,
∴A1F與D1E不可能平行,∴B錯誤.
C.∵平面A1MN∥平面D1AE,BE和平面D1AE相交,
∴A1F與BE是異面直線,∴C正確.
D.設(shè)直線A1F與平面BCC1B1所成角為θ
運(yùn)動點(diǎn)F并加以觀察,可知
當(dāng)F與M(或N)重合時,A1F與平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1,此時所成角θ達(dá)到最小值,滿足tanθ=
A1B1
B1M
=2;
當(dāng)F與MN中點(diǎn)重合時,A1F與平面BCC1B1所成角達(dá)到最大值,滿足tanθ=
A1B1
2
2
B1M
=2
2

∴A1F與平面BCC1B1所成角的正切取值范圍為[2,2
2
],即tanθ≤2
2
成立.
∴D正確.
故錯誤的是B.
故選:B.
點(diǎn)評:本題綜合考查了空間直線和平面平行的位置關(guān)系的判斷,以及異面直線和線面所成角的大小求法,綜合性較強(qiáng),計(jì)算量較大.
練習(xí)冊系列答案
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16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中,過對角線BD′的一個平面交AA′于E,交CC′于F,則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形;
②四邊形BFD′E有可能是正方形;
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形;
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.
以上結(jié)論正確的為
①③④
.(寫出所有正確結(jié)論的編號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,E為D′C′的中點(diǎn),則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,E,F(xiàn)分別是AB′,BC′的中點(diǎn). 
(1)若M為BB′的中點(diǎn),證明:平面EMF∥平面ABCD.
(2)求異面直線EF與AD′所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,B1H⊥D1O,H為垂足,則B1H與平面AD1C的位置關(guān)系是( 。

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在正方體ABCD-A′B′C′D′中,過對角線BD′的一個平面交棱AA′于E,交棱CC′于F,則:
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形;
②四邊形BFD′E有可能是正方形;
③四邊形BFD′E有可能是菱形;
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D.
其中所有正確結(jié)論的序號是
 

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